Frações

Frações

O símbolo , significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

Chamamos:

de fração; a de numerador; b de denominador.

Se a é múltiplo de b, então a fração representa um número natural.

Veja um exemplo:
A fração é igual a 12:3. Neste caso, 12 é o numerador e 3 é o denominador.
Efetuando a divisão de 12 por 3, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 12 é múltiplo de 3.

Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens.
Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

O significado de uma fração

Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?

Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma
ou algumas, conforme nosso interesse.

Exemplo:

Aline comeu de um bolo. Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguais, Aline teria comido 4 partes:

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo.

Como se lê uma fração

As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, …

	um meio		Dois quintos
	um terço		quatro sétimos
	um quarto		sete oitavos
	um quinto		doze nonos
	um sexto		um décimo
	um sétimo		um centésimo
	um oitavo		um milésimo
	um nono		Cinco milésimos

Como Podem Ser As Frações

Frações Próprias

São frações que representam uma quantidade menor que o inteiro, ou seja representa parte do inteiro.

Exemplos:

, observe que neste tipo de fração o numerador é sempre menor que o denominador.

Frações Impróprias

São frações que representam uma quantidade maior que o inteiro, ou seja representa uma unidade mais parte dela.

Exemplos:

, observe que neste tipo de frações o numerador é sempre maior que o denominador.

Frações Aparentes

São frações que representam uma unidade, duas unidades etc.

Exemplos:

, observe que neste tipo de frações o numerador é sempre múltiplo do denominador.

Frações Equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade da unidade são equivalentes.

Exemplos:

, são frações equivalentes, ou seja (1/2 é a metade de 2/2 e 5/10 é a metade de 10/10)

Simplificando Frações

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número,
esta não se altera. Encontramos frações equivalentes a fração dada.

Exemplos:

= , observe que numerador e denominador foram multiplicados por 2.

= , observe que numerador e denominador foram divididos por 3.

Reduzindo Frações ao Mesmo Denominador

Exemplo:

, a primeira coisa a se fazer é encontrar frações equivalentes às frações dadas de tal forma que estas tenham o mesmo denominador. Basta determinar o m.m.c entre os denominadores, que neste caso é 12.

, para obtermos, pegamos o m.m.c, dividimos pelo denominador, pegamos o resultado e multiplicamos pelo numerador, observe: 12 : 3 = 4, 4 x 2 = 8 e assim com as outras frações.

Adição e Subtração de Frações

1º Caso

Denominadores iguais

Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

Exemplos:

2º Caso

Denominadores diferentes

Para somar frações com denominadores diferentes, devemos reduzir as frações ao menor denominador comum e, em seguida, adicionar ou subtrair as frações equivalentes às frações dadas. Para obtermos estas frações equivalentes
determinamos m.m.c entre os denominadores destas frações.

Exemplo:

Vamos somar as frações
.
Obtendo o m.m.c dos denominadores temos m.m.c(4,6) = 12.