Racionalização de denominadores

Racionalização de Denominadores

   Você já deve ter deparado com situações em que a raiz de um número aparece no denominador de uma fração, quando está raiz é exata tudo bem, mas e nos casos em que está raiz não for exata, o que fazer, é ai que entra a racionalização de denominadores.
De uma forma bem simples, racionalizar é eliminar a raiz não exata do denominador, devemos lembrar que uma raiz não exata é um número irracional (números que não são dizimas periódicas, nem decimais
exatas ou seja a parte decimal é infinita).
Quando você racionaliza um denominador, encontraremos uma fração equivalente a fração dada.
Exemplos:

Vamos estudar alguns casos de racionalização

1º caso: O denominador é um radical simples.
Exemplos:

a)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela raiz de 5, no final simplificamos 5 com 5.

b)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela  raiz de 3, no final não foi possível simplificar.

c)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela  raiz de 3, no final não foi possível simplificar.

d)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela  raiz de 7.

2º caso:
Exemplos:  

a)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela raiz cúbica de 5 elevado ao quadrado, lembre-se da multiplicação de potência de mesma base.

b)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela raiz quinta de 5 elevado ao cubo, lembre-se da multiplicação de potência de mesma base.

  3º caso:
Exemplos:  

a)
Observe que multiplicamos numerador e denominador pela raiz quadrada de 5 mais a raiz quadrada de 3, formando assim um produto da soma pela diferença.  Recorde produtos notáveis.

b)
Observe que multiplicamos numerador e denominador por 3 menos raiz de 5 formando assim um produto da soma pela diferença, colocamos o dois em evidência e simplificamos com o 4. Recorde produtos notáveis e como colocar um fator comum em evidência.