Função do Segundo Grau
A função do 2º grau é representada graficamente por uma parábola, cuja concavidade (para cima ou para baixo) depende do sinal do coeficiente a. Seus elementos principais são o vértice, que indica o ponto de máximo ou mínimo, e as raízes, essenciais para resolver problemas de otimização e trajetórias.
- Uma pequena fábrica de móveis planeja lançar um novo modelo de mesa. O lucro L (em reais) obtido com a venda de x unidades dessa mesa é dado pela função L(x) = -x2 + 60x – 500.
Quantas mesas devem ser vendidas para que o lucro seja máximo?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60 - Um jogador de futebol chuta uma bola, e sua trajetória descreve uma parábola. A altura h (em metros) da bola em relação ao solo, t segundos após o chute, é dada por h(t) = -2t2 + 8t. Qual foi a altura máxima atingida pela bola?
a) 4 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 10 m
e) 12 m - O dono de uma casa de shows percebeu que, ao cobrar R$ 20,00 pelo ingresso, 300 pessoas compareciam. Entretanto, para cada R$ 1,00 de aumento no preço, o público diminuía em 10 pessoas. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita da casa de shows seja a maior possível?
a) R$ 22,00
b) R$ 24,00
c) R$ 25,00
d) R$ 30,00
e) R$ 35,00 - Um fazendeiro dispõe de 120 metros de tela para cercar uma horta retangular, aproveitando um muro de alvenaria já existente como um dos lados (ou seja, ele só precisa cercar os outros três lados). Quais devem ser as dimensões da horta para que a área cercada seja a maior possível?
a) 20m x 40m
b) 30m x 60m
c) 30m x 30m
d) 40m x 40m
e) 25m x 50m - O arco de uma ponte tem a forma de uma parábola com a concavidade voltada para baixo. A função que descreve o arco é f(x) = -1/10x2 + 2x, onde x é a distância horizontal em metros e f(x) é a altura em metros. Qual é a distância total entre as bases do arco (vão da ponte)?
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 30 m - O custo diário C (em reais) para produzir x unidades de uma peça automotiva é dado por $C(x) = 2x2 – 80x + 3000. Qual é a quantidade de peças que deve ser produzida para que o custo seja mínimo?
a) 20 peças
b) 30 peças
c) 40 peças
d) 50 peças
e) 80 peças - Em uma estufa climatizada, a temperatura T (em graus Celsius) varia ao longo do dia de acordo com a função T(h) = -h2 + 22h – 85, onde h representa a hora do dia (0 ≤ h ≤ 24). Em qual horário a temperatura atingiu seu valor máximo?
a) 09:00
b) 10:00
c) 11:00
d) 12:00
e) 13:00 - A concentração C(t) de um certo medicamento no sangue, t horas após a ingestão, é modelada pela função C(t) = -0,04t2 + 0,2t + 2. Após quanto tempo a concentração do medicamento volta a ser igual à concentração inicial (momento da ingestão, t=0)?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas - Um retângulo tem seus lados expressos por (x + 2) e (10 – x). Para qual valor de x a área desse retângulo será máxima?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6 - Um foguete de brinquedo é lançado do solo. A altura h, em metros, é dada em função do tempo t, em segundos, por h(t) = 40t – 5t2. Quanto tempo o foguete permanece no ar desde o lançamento até tocar o solo novamente?
a) 4 s
b) 5 s
c) 6 s
d) 8 s
e) 10 s - Estima-se que a produção P (em toneladas) de uma lavoura dependa da quantidade x de fertilizante utilizado, segundo a equação P(x) = -2x2 + 24x + 10. Qual é a produção máxima esperada?
a) 62 toneladas
b) 70 toneladas
c) 82 toneladas
d) 94 toneladas
e) 100 toneladas - Uma empresa observou que o número de visualizações diárias V de um vídeo promocional, x dias após o lançamento, seguiu o padrão
V(x) = -50x2 + 500x. Em quais dias o número de visualizações foi zero (início e fim da campanha)?
a) Dia 0 e Dia 5
b) Dia 0 e Dia 10
c) Dia 0 e Dia 15
d) Dia 1 e Dia 10
e) Dia 2 e Dia 12 - O consumo C de combustível de um carro (em km/litro) varia com a velocidade v (em km/h) de acordo com a função C(v) = -0,005v2 + 0,8v.
Em que velocidade o carro deve trafegar para obter o máximo rendimento (maior km/litro)?
a) 60 km/h
b) 70 km/h
c) 80 km/h
d) 90 km/h
e) 100 km/h - Um golfinho salta fora da água descrevendo uma trajetória parabólica dada por h(t) = -t2 + 3t, onde h é a altura em metros e t o tempo em segundos.
Qual altura o golfinho atinge 1 segundo após sair da água?
a) 1 m
b) 1,5 m
c) 2 m
d) 2,5 m
e) 3 m - Um túnel deve ser construído com formato parabólico. A altura máxima do túnel será de 9 metros e a largura da base será de 6 metros.
Se considerarmos o eixo de simetria da parábola coincidindo com o eixo y e a base no eixo x, qual das funções abaixo poderia representar o arco desse túnel?
a) y = -x2 + 9
b) y = -x2 + 6
c) y = -4x2 + 9
d) y = -x2 + 3x
e) y = -(x-3)2 + 9
