Geometria Espacial – Esfera

1. Um agricultor cultiva um tipo especial de laranja que possui um formato perfeitamente esférico. Para fins de embalagem, ele precisa calcular o volume da fruta. Sabendo que o diâmetro dessa laranja é de 8 cm, qual é o volume aproximado de suco e polpa que ela contém? (Considere π = 3).
2. A FIFA estabelece padrões rigorosos para as bolas de futebol. Suponha que uma bola oficial seja uma esfera perfeita com raio de 11 cm. Um fabricante deseja criar uma edição especial dourada e precisa saber a quantidade de couro sintético dourado necessário para cobrir a superfície dessa bola. Qual é a área da superfície dessa bola? (Deixe a resposta em função de π).
3. Em uma sorveteria, o atendente utiliza uma colher em formato de semiesfera (metade de uma esfera) para servir os clientes. Se a colher tem um raio de 3 cm, e o cliente pede 2 bolas completas (considerando que cada “bola” servida seja uma esfera perfeita com o mesmo raio da colher), qual o volume total de sorvete que o cliente comprou? (Considere π = 3,14).
4. Uma fábrica produz bolas de Natal de vidro. Para economizar material, eles decidem reduzir o raio das bolas pela metade. Se o raio original era R, o que acontece com a área da superfície da nova bola em comparação com a antiga?
   a) Reduz-se à metade.
   b) Reduz-se a um quarto.
   c) Permanece a mesma.
   d) Reduz-se a um oitavo.
5. Um peixinho dourado vive em um aquário esférico cheio de água até a borda. O raio do aquário mede $15\ cm$. Para tratar a água, o dono precisa pingar um remédio onde a dosagem é de 1 gota para cada 100 cm³ de água. Quantas gotas, aproximadamente, ele deve pingar? (Considere  π= 3).
6. Uma indústria de munições possui um bloco maciço de chumbo e deseja derretê-lo para formar pequenas esferas de rolamento. Se eles fundirem uma grande esfera de metal de raio 10 cm, quantas esferas menores de raio 1 cm eles conseguirão produzir, assumindo que não haja perda de material no processo?
7. Um silo para armazenamento de grãos tem o formato de um cilindro encimado por uma semiesfera (um domo). O raio da base do cilindro é de 6 m e a altura do cilindro é de 10 m. O topo é uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro. Qual é o volume total desse silo? (Deixe a resposta em função de π).
8. Um balão meteorológico esférico é feito de um material elástico. Ao ser lançado ao nível do mar, ele tem um raio de 1 m. Ao atingir a estratosfera, devido à baixa pressão, o gás se expande e o raio do balão duplica. Qual é a razão entre o volume final e o volume inicial do balão?
9. Uma melancia perfeitamente esférica de raio 20 cm é cortada ao meio para ser servida em uma festa. O anfitrião decide cobrir a parte vermelha (a polpa exposta de uma das metades) com filme plástico. Qual é a área de filme plástico necessária para cobrir essa superfície plana circular? (Considere π = 3,14).
10. Um joalheiro quer banhar a ouro uma pérola esférica. Ele sabe que para banhar uma área de 1 cm², ele gasta 0,5 gramas de ouro. Se a pérola tem diâmetro de 2 cm, quantos gramas de ouro ele gastará aproximadamente? (Considere π= 3).
11. Uma bola de basquete de raio 12 cm é vendida dentro de uma caixa cúbica de papelão, de modo que a bola tangencia (toca) todas as 6 faces da caixa. Qual é o volume de ar vazio (espaço não ocupado pela bola) dentro da caixa? (Dica: O lado do cubo é igual ao diâmetro da esfera. Considere π = 3 para facilitar).
12. Uma cápsula de remédio tem a forma de um cilindro com duas semiesferas nas extremidades. O comprimento total da cápsula é de 20 mm e o diâmetro do cilindro é de 6 mm. Calcule o volume total dessa cápsula. (Note que as duas semiesferas formam uma esfera completa).
13. A Terra pode ser aproximada por uma esfera de raio 6.400 km. Um satélite de comunicação orbita a Terra a uma altitude fixa, descrevendo uma órbita circular cujo raio é igual ao raio da Terra mais a altitude. Se a órbita do satélite tem um comprimento 20 %  maior que a circunferência da linha do Equador, qual é a altitude aproximada do satélite?
14. Uma azeitona esférica de raio 1 cm é colocada dentro de uma taça cônica contendo Martini. Ao mergulhar, a azeitona desloca um volume de líquido equivalente ao seu próprio volume. Se a taça tem formato de cone invertido e o nível do líquido sobe, esse volume deslocado é equivalente a quantos ml? (Lembre-se que 1 cm³ = 1 ml).
15. Um reservatório de água tem formato esférico com raio de 3 metros. Para fazer uma manutenção, um técnico precisa saber a área da superfície da água quando o reservatório está cheio até uma altura onde o corte transversal gera um círculo de raio 2,4 metros. A que distância do centro da esfera está a superfície da água? (Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelo raio da esfera, o raio do círculo da superfície e a distância ao centro).

Gabarito